最大值和最小值，且最值必在端点处或极值点处取得．

思考3　函数的极值和最值有什么区别和联系？

答　函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取得必定是极值，所以在开区间(a，b)上若存在最值，则必是极值．

小结　求一个函数在闭区间上的最值步骤：

1．求导，确定函数在闭区间上的极值点．

2．求出函数的各个极值和端点处的函数值．

3．比较大小，确定结论．

例1　求下列函数的最值：

(1)f(x)＝2x3－12x，x∈－2,3]；

(2)f(x)＝x＋sin x，x∈0,2π]．

解　(1)f(x)＝2x3－12x，

∴f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)，

令f′(x)＝0，解得x＝－或x＝.

当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，－) － (－，) (，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 单调递增( 极大值 单调递减( 极小值 单调递增( 所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)，单调递减区间为(－，)．

因为f(－2)＝8，f(3)＝18，f()＝－8，

f(－)＝8；

所以当x＝时，f(x)取得最小值－8；

当x＝3时，f(x)取得最大值18.

(2)f′(x)＝＋cos x，令f′(x)＝0，又x∈0,2π]，

解得x＝π或x＝π.

计算得f(0)＝0，f(2π)＝π，f(π)＝＋，

f(π)＝π－.