位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 CM＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点M在圆外 CM>r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 点M在圆内 CM

1．方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．(　×　)

2．确定一个圆的几何要素是圆心和半径．(　√　)

3．圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是(1,2)，半径是4.(　×　)

类型一　求圆的标准方程

例1　(1)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的标准方程为________________．

(2)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为________________．

答案　(1)(x－2)2＋y2＝9　(2)(x＋5)2＋(y＋3)2＝25

解析　(1)设圆心C的坐标为(a,0)(a＞0)，

由题意知＝，解得a＝2，

则圆C的半径为r＝CM＝＝3.

∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝9.

(2)∵圆心坐标为(－5，－3)，

又与y轴相切，∴圆的半径为5，

∴圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.

反思与感悟　(1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，要首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程．

(2)在确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如"弦的中垂线必过圆心""两条弦的中垂线的交点必为圆心"等．

跟踪训练1　已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，求圆C的标准方程．

解　方法一　设圆心为(a,0)，

则＝，