答案　4　8　24

一、匀变速直线运动的位移时间关系式

[导学探究]

如图3所示，为某物体做匀变速直线运动的v－t图像．已知初速度为v0，在t时刻的速度为vt，加速度为a.

(1)把匀变速直线运动的v－t图像分成几个小段，如图3所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和．

图3

(2)把运动过程划分为更多的小段，如图4所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．

图4

(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，如图5所示，梯形面积就代表物体在相应时间内的位移．

图5

如图所示，v－t图线下面梯形的面积

S＝(OC＋AB)·OA

把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成

x＝(v0＋vt)t ①

又因为vt＝v0＋at ②