这就是所求圆的渐开线的参数方程.
解决此类问题的关键是根据渐开线的形成过程,将问题归结到用向量知识和三角的有关知识建立等式关系上.
用向量方法建立运动轨迹曲线的参数方程的过程和步骤:
(1)建立合适的坐标系,设轨迹曲线上的动点为M(x,y).
(2)取定运动中产生的某一角度为参数.
(3)用三角、几何知识写出相关向量的坐标表达式.
(4)用向量运算得到的坐标表达式,由此得到轨迹曲线的参数方程.
1.基圆直径为10,求其渐开线的参数方程.
解:取φ为参数,φ为基圆上点与原点的连线与x轴正方向的夹角.
∵直径为10,∴半径r=5.
代入圆的渐开线的参数方程得:
这就是所求的圆的渐开线的参数方程.
求半径为2的圆的摆线的参数方程.(如图所示,开始时定点M在原点O处,取圆滚动时转过的角度α,(以弧度为单位)为参数)
[精讲详析] 本题考查圆的摆线的参数方程的求法.解答本题需要搞清圆的摆线的参数方程的一般形式,然后将相关数据代入即可.
当圆滚过α角时,圆心为点B,圆与x轴的切点为A,定点M的位置如图所示,∠ABM=α.