2019-2020学年北师大版选修2-2 变化率问题导数的概念 学案
2019-2020学年北师大版选修2-2     变化率问题导数的概念     学案第3页

例1 已知函数f(x)=2x2+3x-5.

(1)求当x1=4,x2=5时,函数增量Δy和平均变化率;

(2)求当x1=4,x2=4.1时,函数增量Δy和平均变化率;

(3)若设x2=x1+Δx.分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义.

解 f(x)=2x2+3x-5,

∴Δy=f(x1+Δx)-f(x1)

=2(x1+Δx)2+3(x1+Δx)-5-(2x+3x1-5)

=2(Δx)2+2x1Δx]+3Δx

=2(Δx)2+(4x1+3)Δx

=2(Δx)2+19Δx.

==2Δx+19.

(1)当x1=4,x2=5时,Δx=1,

Δy=2(Δx)2+19Δx=2+19=21,=21.

(2)当x1=4,x2=4.1时Δx=0.1,

Δy=2(Δx)2+19Δx=0.02+1.9=1.92.

=2Δx+19=19.2.

(3)在(1)题中==,

它表示抛物线上点P0(4,39)与点P1(5,60)连线的斜率.

在(2)题中,==,

它表示抛物线上点P0(4,39)与点P2(4.1,40.92)连线的斜率.

反思与感悟 求平均变化率的主要步骤:

(1)先计算函数值的改变量Δy=f(x2)-f(x1).

(2)再计算自变量的改变量Δx=x2-x1.

(3)得平均变化率=.

跟踪训练1 (1)计算函数h(x)=-4.9x2+6.5x+10从x=1到x=1+Δx的平均变化率,其中Δx的值为①2;②1;③0.1;④0.01.

(2)思考:当|Δx|越来越小时,函数h(x)在区间1,1+Δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势?