零，建立不同零点之间的关系，把多元问题转化为一元问题，再使用一元函数的方法进行研究．　

　　[对点训练]

　　已知函数f(x)＝ln x－ax2(a∈R)．

　　(1)若f(x)在点(2，f(2))处的切线与直线2x＋y＋2＝0垂直，求实数a的值；

　　(2)求函数f(x)的单调区间；

　　(3)讨论函数f(x)在区间[1，e2]上的零点个数．

　　解：(1)f(x)＝ln x－ax2的定义域为(0，＋∞)，

　　f′(x)＝－ax＝，则f′(2)＝.因为直线2x＋y＋2＝0的斜率为－2，所以(－2)×＝－1，

　　解得a＝0.

　　(2)由(1)知f′(x)＝，x∈(0，＋∞)，

　　当a≤0时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

　　当a>0时，由得0，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减．

　　综上所述：当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；

　　当a>0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.

　　(3)由(2)可知，

　　(ⅰ)当a<0时，f(x)在[1，e2]上单调递增，

　　而f(1)＝－a>0，故f(x)在[1，e2]上没有零点；

(ⅱ)当a＝0时，f(x)在[1，e2]上单调递增，而f(1)＝－a＝0，故f(x)在[1，e2]上有一个零点；