全称命题的否定 　　

　　[例1]　判断下列命题的真假，并写出它们的否定．

　　(1)对任意x∈R，x3－x2＋1≤0；

　　(2)所有能被5整除的整数都是奇数；

　　(3)对任意的x∈Q，x2＋x＋1是有理数．

　　[思路点拨]　几个命题均为全称命题，可先判断真假，再变换量词、否定结论、写出其否定．

　　[精解详析]　(1)当x＝2时，23－22＋1＝5>0，故(1)是假命题．

　　命题的否定：存在x∈R，x3－x2＋1>0.

　　(2)10能被5整除，10是偶数，故(2)是假命题．

　　命题的否定：存在一个能被5整除的整数不是奇数．

　　(3)有理数经过加、减、乘运算后仍是有理数，故(3)是真命题．

　　命题的否定：存在x∈Q，x2＋x＋1不是有理数．

　　[一点通]　

　　1．全称命题的否定：

　　全称命题的否定是一个存在性命题，给出全称命题的否定时既要否定全称量词，又要否定性质，所以找出全称量词，明确命题所提供的性质是解题的关键．

　　2．常见词语的否定：

原词 否定词 原词 否定词 原词 否定词 等于 不等于 是 不是 至少一个 一个也没有 大于 不大于 都是 不都是 任意 某个 小于 不小于 至多一个 至少两个 所有的 某些 　　

　　1．指出下列命题的形式，写出下列命题的否定：

　　(1)所有的矩形都是平行四边形；

　　(2)每一个素数都是奇数；

　　(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.

　　解：(1)∀x∈M，p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形，∃x∈M，綈p(x)．

　　(2)∀x∈M，p(x)，否定：存在一个素数不是奇数，

∃x∈M，綈p(x)．