=sin=.

例2已知α、β∈(,π),sin(α+β)=-,sin(β-)=,则cos(α+)=________________.

思路解析:考查三角函数求值以及角的变换.利用α+=(α+β)-(β-)来求值.∵α、β∈(,π),∴(α+β)∈(,2π).

∴cos(α+β)=1-sin2(α+β)=.又(β-)∈(,)，∴cos(β-)=-.

∴cos(α+)=cos［(α+β)-(β-)］

=cos(α+β)cos(β-)+sin(α+β)sin(β-)=(-)+(-)=-.

答案:-

绿色通道:本题属于"知值求值"的题目，"变角"的技巧在于三角函数求值以及证明中常用，因为变角后可充分利用已知条件中的三角函数值来计算或证明.常见的角的变换方式：α=(α+β)-β，2α=(α+β)+(α-β),α+2β=(α+β)+β等，变换的方式很多，需要自己慢慢的体会和探索.

黑色陷阱:求解时如果将sin(α+β)和sin(β-)展开，通过解方程组求sinβ和cosβ，那么运算量会很大，会因解方程组而陷入困境.

变式训练1 已知cosα=,cos(α+β)=-,且α、β∈(0,),求cosβ的值.

思路分析:观察得β=(α+β)-α，再利用两角差的余弦公式展开，求出结果.

解:∵α、β∈(0，)，

∴0＜α+β＜π.

∵cosα=，cos(α+β)=-，

∴sinα=1-cos2α==，

sin(α+β)= =-=.

∴cosβ=cos［(α+β)-α］

=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα

=-×+×=.

∴cosβ=.