1．空间向量的直角坐标运算律

　（1）若，，则，

，

，

　（2）若，，则．

　　一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。

2．数量积：即 =

3．夹角：．

4．模长公式：若，

则．

5．平行与垂直：

6．距离公式：若，，

　　则，

或． 例1．如图，在正方体中，，分别是，的一个四等分点，求与所成的角的余弦值。

解：不妨设正方体的棱长为1，分别以，，为单位正交基底建立空间直角坐标系，

则，，，

所以，

，，

所以，

因此，与所成角的余弦值是

例2．如图，正方体中，，分别是，的中点，求证：

证明：不妨设正方体的棱长为1，分别以，，为单位正交基底建立空间直角坐标系，

则，所以，又，，所以，

所以，

因此，即