[答案] (1)√ (2)× (3)×
2.已知函数f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为( )
A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44
B [Δy=f(2+Δx)-f(2)=2.12-4=0.41.]
3.一物体的运动方程是s=3+t2,则在一小段时间[2,2.1]内的平均速度为( )
A.0.41 B.3 C.4 D.4.1
D [Δ=Δt(Δs)=2.1-2(3+2.12-(3+22)=4.1.]
[合 作 探 究·攻 重 难]
求函数的平均变化率 (1)若函数f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则Δx(Δy)=( )
A.4 B.4x C.4+2Δx D.4+2(Δx)2
(2)汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图311,在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分别为,,,则三者的大小关系为__________.
图311
(3)球的半径从1增加到2时,球的体积平均膨胀率为__________.
[解] (1)Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-(2×12-1)
=2(Δx)2+4Δx
∴Δx(Δy)=2Δx+4,故选C.
(2)由题意知,=kOA,=kAB,=kBC.
根据图象知<<.
(3)Δv=3(4)π×23-3(4)π×13=3(28)π.