＝[1＋C·3x＋C(3x)2＋C(3x)3＋C(3x)4]

＝(81x4＋108x3＋54x2＋12x＋1)

＝81x2＋108x＋54＋＋.

(2)原式＝C(x－1)5＋C(x－1)4＋C(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)＋C－1＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.[中国教@~育出版*网#%]

反思与感悟　运用二项式定理展开二项式，要记准展开式的通项公式，对于较复杂的二项式，有时先化简再展开更简捷；要搞清楚二项展开式中的项以及该项的系数与二项式系数的区别．逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数．

跟踪训练1　(1)展开(2＋)6；

(2)化简S＝1－2C＋4C－8C＋...＋(－2)nC(n∈N*)．

解　(1)(2＋)6＝(2x＋1)6

＝[C(2x)6＋C(2x)5＋C(2x)4＋C(2x)3＋

C(2x)2＋C(2x)＋C]

＝64x3＋192x2＋240x＋160＋＋＋.

(2)将S的表达式改写为[来源%&:中国~*教#育出版网]

S＝C＋(－2)C＋(－2)2C＋(－2)3C＋...＋(－2)nC＝[1＋(－2)]n＝(－1)n.

∴S＝(－1)n＝

题型二　二项展开式的通项

例2　(1)求(1＋2x)7的展开式的第4项的二项式系数、项的系数；

(2)求9的展开式中x3的系数．

解　(1)(1＋2x)7的展开式的第4项是T3＋1＝C×17－3×(2x)3＝C×23×x3＝35×8x3＝280x3.

所以展开式的第4项的二项式系数是35，系数是280.

(2)9的展开式的通项是

Cx9－rr＝(－1)rCx9－2r.