________ m2.

　　16　[设一边长为x m，则另一边长可表示为(8－x)m，则面积S＝x(8－x)≤2＝16，当且仅当x＝4时取等号，故当矩形的长与宽相等，都为4 m时面积取到最大值16 m2.]

　　4．给出下列说法：

　　①若x∈(0，π)，则sin x＋≥2；

　　②若a，b∈(0，＋∞)，则lg a＋lg b≥2；

　　③若x∈R且x≠0，则≥4.

　　其中正确说法的序号是________.

　　【导学号：91432347】

　　①③　[①因为x∈(0，π)，所以sin x∈(0,1]，

　　所以①成立；②只有在lg a>0，lg b>0，

　　即a>1，b>1时才成立；

　　③＝|x|＋≥2＝4成立．]

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

　　利用基本不等式比较大小

　　　已知0

　　[解]　法一：因为a>0，b>0，所以a＋b≥2，a2＋b2≥2ab，

　　所以四个数中最大的数应为a＋b或a2＋b2.

　　又因为0

　　所以a2＋b2－(a＋b)＝a2－a＋b2－b＝a(a－1)＋b(b－1)<0，

所以a2＋b2