(2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex.

令f′(x)＝0，解得x＝－2a或x＝a－2，

①当－2a＝a－2，即a＝时，

f′(x)≥0，∴f(x)在R上单调递增．

②当－2a时，

则当x∈(－∞，－2a)或x∈(a－2，＋∞)时，

f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)上为增函数，

当x∈(－2a，a－2)时，f′(x)<0，故f(x)在(－2a，a－2)上为减函数．

②当－2a>a－2，即a<时，

则当x∈(－∞，a－2)或x∈(－2a，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)上为增函数．

当x∈(a－2，－2a)时，f′(x)<0，f(x)在(a－2，－2a)上为减函数．

综上所述，

当a<时，f(x)的增区间为(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)，减区间为(a－2，－2a)；

当a＝时，f(x)的增区间为(－∞，＋∞)；

当a>时，f(x)的增区间为(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)，

减区间为(－2a，a－2)．

反思与感悟　(1)关注函数的定义域，单调区间应为定义域的子区间．

(2)已知函数在某个区间上的单调性时转化要等价．

(3)分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集．

(4)求参数的范围时常用到分离参数法．

跟踪训练2　已知函数f(x)＝x3－ax－1.

(1)若f(x)在R上单调递增，求a的取值范围；

(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．