因为P，Q两点在双曲线上，

　　所以解得

　　所以所求双曲线的方程为－x2＋＝1，

　　即－＝1．

　　求双曲线的标准方程的方法

　　(1)求双曲线的标准方程与求椭圆标准方程类似，也是"先定型，后定量"，利用待定系数法求解．

　　(2)当焦点位置不确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论．

　　(3)当已知双曲线经过两点，求双曲线的标准方程时，可把双曲线方程设成mx2＋ny2＝1(mn＜0)的形式求解．　

　　　求适合下列条件的双曲线的标准方程．

　　(1)a＝2，经过点A(2，－5)，焦点在y轴上；

　　(2)与椭圆＋＝1有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐标为4．

　　解：(1)因为双曲线的焦点在y轴上，所以可设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．

　　由题意知，a＝2，且点A(2，－5)在双曲线上，

　　所以解得a2＝20，b2＝16．

　　故所求双曲线的标准方程为－＝1．

　　(2)椭圆＋＝1的两个焦点为F1(0，－3)，F2(0，3)，双曲线与椭圆的一个交点为(，4)或(－，4)．

设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，