f′(x)>0 k>0 锐角 上升 单调递增 f′(x)<0 k<0 钝角 下降 单调递减

(2)在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：

函数的单调性 导数 单调递增 f′(x) ≥0，且f′(x)在(a，b)的任何子区间上都不恒为零 单调递减 f′(x)≤0，且f′(x)在(a，b)的任何子区间上都不恒为零 常函数 f′(x)＝0

1.如果函数y＝f(x)在区间(a，b)上都有f′(x)>0，那么f(x)在区间(a，b)内单调递增.(　√　)

2.如果函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么它在区间(a，b)上都有f′(x)>0.(　×　)

3.函数y＝x3＋x2－5x－5的单调递增区间是和(1，＋∞).(　√　)

4.函数f(x)＝ln x－ax(a>0)的单调增区间为.(　×　)

类型一　求函数的单调区间

例1　求f(x)＝3x2－2ln x的单调区间.

考点　利用导数研究函数的单调性

题点　不含参数求单调区间

解　f(x)＝3x2－2ln x的定义域为(0，＋∞).

f′(x)＝6x－＝

＝，

由x>0，解f′(x)>0，得x>；

由x>0，解f′(x)<0，得0

所以函数f(x)＝3x2－2ln x的单调递增区间为，单调递减区间为.