由题意得，m＋1>－1，

即m>－2，①

当0e时，f(x)>0.

当x>0且x→0时，f(x)→0；

当x→＋∞时，显然f(x)→＋∞.

由图像可知，m＋1<0，即m<－1，②

由①②可得－2

所以m的取值范围是(－2，－1).

规律方法　与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图像与x轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图像的交点问题.

【训练2】 已知函数f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0).

(1)若f(0)＝2，求实数a的值，并求此时f(x)在[－2，1]上的最小值；

(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围.

解　(1)由题意知，函数f(x)的定义域为R，

又f(0)＝1－a＝2，得a＝－1，

所以f(x)＝ex－x＋1，求导得f′(x)＝ex－1.

易知f(x)在[－2，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，

所以当x＝0时，f(x)在[－2，1]上取得最小值2.

(2)由(1)知f′(x)＝ex＋a，由于ex>0，

①当a>0时，f′(x)>0，f(x)在R上是增函数，

当x>1时，f(x)＝ex＋a(x－1)>0；

当x<0时，取x＝－，

则f<1＋a＝－a<0.

所以函数f(x)存在零点，不满足题意.

②当a<0时，令f′(x)＝0，得x＝ln(－a).

在(－∞，ln(－a))上，f′(x)<0，f(x)单调递减，

在(ln (－a)，＋∞)上，f′(x)>0，f(x)单调递增，

所以当x＝ln(－a)时，f(x)取最小值.