6．设正实数a1，a2，...，an的任一排列为 a1′，a2′，...，an′，则＋＋...＋的最小值为________．

　　解析：不妨设0

　　则≥≥...≥.

　　其反序和为＋＋...＋＝n，

　　则由乱序和不小于反序和知

　　＋＋...＋≥＋＋...＋＝n，

　　∴＋＋...＋ 的最小值为n.

　　答案：n

　　7．设a1，a2，a3，a4是1,2,3,4的一个排序，则a1＋2a2＋3a3＋4a4的取值范围是________．

　　解析：a1＋2a2＋3a3＋4a4的最大值为12＋22＋32＋42＝30，最小值为1×4＋2×3＋3×2＋4×1＝20，

　　∴a1＋2a2＋3a3＋4a4的取值范围是[20,30]．

　　答案：[20,30]

　　8．设a，b，c是正实数，用排序不等式证明aabbcc≥(abc).

　　证明：由所证不等式的对称性，不妨设a≥b≥c>0，

　　则lg a≥lg b≥lg c，据排序不等式有：

　　alg a＋blg b＋clg c≥blg a＋clg b＋alg c，

　　alg a＋blg b＋clg c≥clg a＋alg b＋blg c，

　　以上两式相加，再两边同加alg a＋blg b＋clg c，整理得

　　3(alg a＋blg b＋clg c)≥(a＋b＋c)(lg a＋lg b＋lg c)，

　　即lg(aabbcc)≥·lg(abc)，

　　故aabbcc≥(abc).

　　9．某学校举行投篮比赛，按规则每个班级派三人参赛，第一人投m分钟，第二人投n分钟，第三人投p分钟，某班级三名运动员A，B，C每分钟能投进的次数分别为a，b，c，已知m＞n＞p，a＞b＞c，如何派三人上场能取得最佳成绩？

　　解：∵m＞n＞p，a＞b＞c，

且由排序不等式知顺序和为最大值，