则\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)＝(－1,1，－2)·(2,2,0)＝0，

　　\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)＝(－1,1，－2)·(0,2,1)＝0，

　　所以\s\up7(―→(―→)⊥\s\up7(―→(―→)，\s\up7(―→(―→)⊥\s\up7(―→(―→).即A1O⊥DB，A1O⊥DG.

　　又DB∩DG＝D，故A1O⊥平面GBD.

　　法三：以D为坐标原点，DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(2,2,0)，A1(2,0,2)，G(0,2,1)，O(1,1,0)，

　　所以\s\up7(―→(―→)＝(－1,1，－2)，\s\up7(―→(―→)＝(2,2,0)，\s\up7(―→(―→)＝(0,2,1)．

　　设向量n＝(x，y，z)为平面GBD的一个法向量，

　　则n⊥\s\up7(―→(―→)，n⊥\s\up7(―→(―→).

　　即n·\s\up7(―→(―→)＝0，n·\s\up7(―→(―→)＝0.

　　所以

　　令x＝1，则y＝－1，z＝2，

　　所以n＝(1，－1,2)．

　　所以\s\up7(―→(―→)＝－n.即\s\up7(―→(―→)∥n.

　　所以A1O⊥平面GBD.

　　2.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别为AB，B1C的中点．

　　(1)用向量法证明平面A1BD∥平面B1CD1；

　　(2)用向量法证明MN⊥平面A1BD.

　　证明：(1)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，

　　\s\up7(―→(―→)＝\s\up7(―→(―→)－\s\up7(―→(―→)，\s\up7(―→(―→)＝\s\up7(―→(―→)－\s\up7(―→(―→)，

　　又∵\s\up7(―→(―→)＝\s\up7(―→(―→)，\s\up7(―→(―→)＝\s\up7(―→(―→)，∴\s\up7(―→(―→)＝\s\up7(―→(―→)，

　　∴BD∥B1D1.

　　同理可证A1B∥D1C，

　　又BD∩A1B＝B，B1D1∩D1C＝D1，

　　所以平面A1BD∥平面B1CD1.

　　(2)\s\up7(―→(―→)＝\s\up7(―→(―→)＋\s\up7(―→(―→)＋\s\up7(―→(―→)＝\s\up7(―→(―→)＋\s\up7(―→(―→)＋(\s\up7(―→(―→)＋\s\up7(―→(―→))

　　＝\s\up7(―→(―→)＋\s\up7(―→(―→)＋(－\s\up7(―→(―→)＋\s\up7(―→(―→))

＝\s\up7(―→(―→)＋\s\up7(―→(―→)＋\s\up7(―→(―→).