(4)若三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面．(　　)

　　答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√

　　 下列各组向量能构成一个基底的是(　　)

　　A．长方体ABCD­A1B1C1D1中的向量\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)

　　B．三棱锥A­BCD中的向量\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)

　　C．三棱柱ABC­A1B1C1中(E是A1C1的中点)的向量\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)

　　D．四棱锥S­ABCD中的向量\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)

　　答案：B

　　 已知正方体OABC­O′A′B′C′的棱长为1，若以\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)为基底，则向量\s\up6(→(→)的坐标是(　　)

　　A．(1，1，1)　　　　　

　　B．(1，0，1)

　　C．(－1，－1，－1)

　　D．(－1，0，1)

　　答案：A

　　探究点1　空间向量的基底[学生用书P58]

　　　已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且\s\up6(→(→)＝e1＋2e2－e3，\s\up6(→(→)＝－3e1＋e2＋2e3，\s\up6(→(→)＝e1＋e2－e3，试判断{\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)}能否作为空间的一个基底．

　　【解】　假设\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)共面，由向量共面的充要条件知，存在实数x，y，使得\s\up6(→(→)＝x \s\up6(→(→)＋y \s\up6(→(→)成立，即e1＋2e2－e3＝x(－3e1＋e2＋2e3)＋y(e1＋e2－e3)＝(－3x＋y)e1＋(x＋y)e2＋(2x－y)e3.

　　因为{e1，e2，e3}是空间的一个基底，所以e1，e2，e3不共面，所以，此方程组无解．

　　即不存在实数x，y，使得\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)成立，所以\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)不共面．

故{\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)}能作为空间的一个基底．