2019-2020学年苏教版选修2-1 第1章 1.2 1.3 1.3.1 量词 1.3.2 含有一个量词的命题的否定学案
2019-2020学年苏教版选修2-1  第1章 1.2 1.3 1.3.1 量词 1.3.2 含有一个量词的命题的否定学案第3页

  3.下列四个命题中的真命题为(  )

  A.∃x∈Z,1<4x<3

  B.∃x∈Z,5x+1=0

  C.∀x∈R,x2-1=0

  D.∀x∈R,x2+x+2>0

  D [当x∈R时,x2+x+2=2+>0,故选D.]

  4.已知命题p:∀x∈R,sin x≤1,则命题p的否定是________.

  ∃x∈R,sin x>1 [命题p是全称命题,其否定应为存在性命题,即綈p:∃x∈R,sin x>1.]

  

两种命题的概念及真假判断   【例1】 指出下列命题是全称命题还是存在性命题,并判断它们的真假.

  (1)∀x∈N,2x+1是奇数;

  (2)存在一个x∈R,使=0;

  (3)能被5整除的整数末位数是0;

  (4)有一个角α,使sin α>1

  [解] (1)是全称命题,因为∀x∈N,2x+1都是奇数,所以该命题是真命题.

  (2)是存在性命题.因为不存在x∈R,使=0成立,所以该命题是假命题.

  (3)是全称命题.因为25能被5整除,但末位数不是0,因此该命题是假命题.

  (4)是存在性命题,因为∀α∈R,sin α∈[-1,1],所以该命题是假命题.

  

  1.判断命题是全称命题还是存在性命题的方法

(1)分析命题中是否含有量词;