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列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时可从反面去考虑．从反面考虑问题在集合中的运用主要就是运用补集思想．本题若直接求解，情形较复杂，也不容易得到正确结果，若我们先考虑其反面，再求其补集，就比较容易得到正确的解答．
解：由题知可解得A={y|y>a2+1或y 由，得 ∴或. 即A∩B＝φ时a的范围为或.而A∩B≠φ时a的范围显然是其补集,从而所求范围为. 评注：一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是"补集思想"． 例4．已知全集，A={1,}如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由。 解：∵； ∴，即＝0，解得 当时，，为A中元素； 当时， 当时， ∴这样的实数x存在，是或。 另法：∵ ∴， ∴＝0且 ∴或。 点评：该题考察了集合间的关系以及集合的性质。分类讨论的过程中"当时，"不能满足集合中元素的互异性。此题的关键是理解符号是两层含义