解析：(1) 当t＝0时，直线方程为y＝2x，由

　　得到或

　　不妨设点A(0，0)，B(1，2)，

　　故AB＝＝.

　　(2) 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)．

　　得整理得4x2＋(4t－4)x＋t2＝0，

　　则

　　所以AB＝·|x2－x1|＝·＝·，

　　即·＝3，解得t＝－4.

　　经检验，此时Δ>0，且x1＋x2＝1－t＝5，AB＝3.

　　根据抛物线的定义，得到

　　AF＋BF＝＋＝x1＋x2＋p＝5＋2＝7，

　　所以△ABF的周长为7＋3.

　　【注】 本题主要考查了抛物线中的弦长公式．

　　(1) 当t＝0时，求出AB方程，然后与抛物线联立方程组，解出点A，B的坐标，即可求出AB.

　　(2) 联立得到关于x的二次方程，根据弦长公式，求出t的值，再根据AF＋BF＝＋＝x1＋x2＋p就可以得出结果．

　　例2　解析：(1) 设过点A作抛物线y＝x2的切线的斜率为k，则切线的方程为y＋1＝k(x－a)，

　　与方程y＝x2联立，消去y，得x2－kx＋ak＋1＝0.

　　因为直线与抛物线相切，

　　所以Δ＝k2－4(ak＋1)＝0，即k2－4ak－4＝0.

　　由题意知，此方程两根为k1，k2，所以k1·k2＝－4，即k1·k2为定值．

　　(2) 设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由y＝x2，得y′＝2x，

　　所以在点P处的切线斜率为k1＝2x1，

　　因此，切线方程为y－y1＝2x1(x－x1)．

　　由y1＝x，化简得2x1x－y－y1＝0.

同理可得2x2x－y－y2＝0.