又∵MN⊄平面A1BD，A1D⊂平面A1BD，

∴MN∥平面A1BD.

连接B1D1，同理可证PN∥平面A1BD.

又∵MN⊂平面MNP，PN⊂平面MNP，且MN∩PN＝N，

∴平面MNP∥平面A1BD.

引申探究

若本例条件不变，求证：平面CB1D1∥平面A1BD.

证明　因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，

所以DD1綊BB1，

所以BDD1B1为平行四边形，

所以BD∥B1D1.

又BD⊄平面CB1D1，B1D1⊂平面CB1D1，

所以BD∥平面CB1D1，

同理A1D∥平面CB1D1.

又BD∩A1D＝D，

所以平面CB1D1∥平面A1BD.

反思与感悟　判定平面与平面平行的四种常用方法

(1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法．

(2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．

(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条直线分别平行，则α∥β.

(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.