2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案：第二章推理与证明复习提升课 Word版含解析-302edu教育资源网

　　所以b2≥ac.

　　（2）（2b）2－（a＋c）2

　　＝4b2－a2－2ac－c2

　　＝4（a2＋c2－ac）－a2－2ac－c2

　　＝3a2－6ac＋3c2＝3（a－c）2≥0，

　　所以（2b）2≥（a＋c）2，即2b≥a＋c.

　　【拓展1】　在△ABC中，A，B，C所对边分别为a，b，c.

　　（1）若a，b，c成等比数列，求B的范围；

　　（2）若a，b，c成等差数列，求B的范围.

　　【解】　（1）因为a，b，c成等比数列，

　　所以b2＝ac.

　　由余弦定理得cos B＝

　　＝

　　≥＝.

　　即cos B≥，又B∈（0，π），

　　所以0＜B≤.

　　（2）因为a，b，c成等差数列，

　　所以b＝，

　　由余弦定理得

　　cos B＝

　　＝

　　≥＝.

　　即cos B≥，

　　又B∈（0，π），

　　所以0＜B≤.

　　【拓展2】　在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C与a，b，c都成等差数列，求证△ABC为正三角形.

　　【证明】　因为A，B，C成等差数列，

所以2B＝A＋C，①

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