(2)对于圆的弦长问题求解常常利用半弦长、半径及弦心距组成的直角三角形求解．

　　预习交流3

　　(1)若直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝2相切，则b的值为(　　)．

　　A．±4 B．±2 C．± D．±2

　　(2)直线x＋y－2＝0被圆(x－1)2＋y2＝1所截得的线段的长为(　　)．

　　A．1 B. C. D．2

　　提示：(1)B　(2)C

　　1．直线与圆的位置关系的判断

　　已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程为x2＋y2－4x－2y＋1＝0，当m为何值时，圆与直线

　　(1)有两个公共点；

　　(2)只有一个公共点；

　　(3)没有公共点？

　　思路分析：直线与圆有两个公共点⇔直线与圆相交；直线与圆只有一个公共点⇔直线与圆相切；直线与圆没有公共点⇔直线与圆相离．

　　解：方法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程并化简整理得：(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0.

　　∵Δ＝4m(3m＋4)，

　　∴当Δ＞0时，即m＞0或m＜－时，直线与圆相交，直线与圆有两个公共点；

　　当Δ＝0时，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，直线与圆只有一个公共点；

　　当Δ＜0时，即－＜m＜0时，直线与圆相离，直线与圆没有公共点．

　　方法二：已知圆的方程可化为：(x－2)2＋(y－1)2＝4，

　　即圆心为C(2,1)，半径r＝2.

　　圆心C(2,1)到直线mx－y－m－1＝0的距离

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