2019-2020学年苏教版选修2-2 直接证明与间接证明 教案

【教学重点】：

　　　运用综合法、分析法证明数学问题。

【教学难点】：

根据问题特点，选择适当的证明方法证明数学问题或将两种方法结合使用；分析法证明问题的正确格式

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 一、

复习

回顾 综合法和分析法的思考过程、特点

综合法与分析法的关系

一、

复习

回顾 综合法和分析法的思考过程、特点

综合法与分析法的关系

二、

应用 1. 例3．如图所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F。求证：AF⊥SC。

证明：要证 AF⊥SC

　　 只需证 SC⊥平面AEF，

只需证 AE⊥SC（因为________________）

只需证 AE⊥平面SBC，

　只需证 AE⊥BC（因为________________）

只需证 BC⊥平面SAB，

只需证 BC⊥SA（因为________________）

　　　由SA⊥平面ABC可知，上式成立。

所以，AF⊥SC。

尝试让学生用口头叙述例3的综合法证明过程。

2. 例4．已知，且

　　　　　　　， ①

　　　　　　　， ②

求证：

分析：通过观察，首先应从已知条件中消去，得到一个关于的关系式，而求证式中出现的是切函数，所以可以将切函数转化为弦函数，正余弦的转化因有二次，不成问题。

　　证明：因为，

　　所以将①②代入上式，可得

　　 ③

　　另一方面，要证：成立

　　即证 ，

　　即证

　　即证

　　即证

　　由于上式与③相同，于是问题得证。

　　从例4可以看到，在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件得到中间结论P。若由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立。

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给学生独立思考的时间，再师生共同讨论分析：线线垂直与线面垂直的相互转化（线线垂直线面垂直线线垂直）

分析要到位，通过本例进一步熟悉综合法与分析法的证题思路特点

更直观了解综合法与分析法的结合运用