2.4.2　抛物线的几何性质

学习目标　1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的几何性质解决一些简单的抛物线问题．

知识点一　抛物线的几何性质

标准方程 y2＝2px

(p>0) y2＝－2px

(p>0) x2＝2py

(p>0) x2＝－2py

(p>0) 图形 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 焦点 F F F F 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 顶点坐标 O(0,0) 离心率 e＝1 通径长 2p

知识点二　直线与抛物线的位置关系

直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组解的个数，即二次方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0解的个数．

当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若Δ＝0，直线与抛物线有一个公共点；若Δ<0，直线与抛物线没有公共点．

当k＝0时，直线与抛物线的轴平行或重合，此时直线与抛物线有一个公共点．

1．拋物线没有渐近线．(　√　)

2．过拋物线的焦点且垂直于对称轴的弦长是p.(　×　)

3．若一条直线与拋物线只有一个公共点，则二者一定相切．(　×　)