要点诠释：

（1）夹角公式可以根据数量积的定义推出：

　　　　，其中θ的范围是

(2)

(3) 用此公式求异面直线所成角等角度时，要注意所求角度与θ的关系（相等，互余，互补）。

　　（5）空间向量平行和垂直的条件

若，，则

①，，

②

规定：与任意空间向量平行或垂直

作用：证明线线平行、线线垂直.

【典型例题】

类型一、 空间向量的坐标表示

例1. 如下图，已知在正四棱锥P-ABCD中，O为底面中心，底面边长和高都是2，E、F分别是侧棱PA、PB的中点，分别按照下列要求建立空间直角坐标系，写出点A、B、C、D、P、E、F的坐标．

（1）如下图甲，以O为坐标原点，分别以射线DA、DC、OP的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系；

（2）如下图乙，以O为坐标原点，分别以射线OA、OB、OP的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．

　　【思路点拨】 要求空间某一点M的坐标，只要求出以原点O为起点、M为终点的向量的坐标即可．

【解析】（1）因为点B在坐标平面xOy内，且底面正方形的中心为O、边长为2，所以，所以向量的坐标为（1，1，0），即点B的坐标为B（1，1，0）．

同理可得A（1，－1，0），C（－1，1，0），D（－1，－1，0）．

又点P在z轴上，所以，