因为|A－a|<，|B－b|<，|C－c|<，

　　所以|A－a|＋|B－b|＋|C－c|<＋＋＝s.

　　所以|(A＋B＋C)－(a＋b＋c)|

　　含绝对值不等式的证明题主要分两类：一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明，或利用绝对值三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明．

　　1．设a，b是满足ab<0的实数，则下列不等式中正确的是(　　)

　　A．|a＋b|>|a－b|　　　 B．|a＋b|<|a－b|

　　C．|a－b|<||a|－|b|| D．|a－b|<|a|＋|b|

　　解析：选B　∵ab<0且|a－b|2＝a2＋b2－2ab，

　　∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab<|a－b|2.

　　∴(|a|＋|b|)2＝a2＋b2＋2|ab|＝|a－b|2.

　　故A、D不正确；B正确；

　　又由定理1的推广知C不正确．

　　2．设ε>0，|x－a|<，|y－a|<.

　　求证：|2x＋3y－2a－3b|<ε.

　　证明：|2x＋3y－2a－3b|＝|2(x－a)＋3(y－b)|≤|2(x－a)|＋|3(y－b)|＝2|x－a|＋3|y－b|<2×＋3×＝ε.

绝对值三角不等式的应用 　　　(1)求函数y＝|x－3|－|x＋1|的最大值和最小值．

　　(2)设a∈R，函数f(x)＝ax2＋x－a(－1≤x≤1)．若|a|≤1，求|f(x)|的最大值．

　　　利用绝对值三角不等式或函数思想方法可求解．

　　　(1)法一：||x－3|－|x＋1||≤|(x－3)－(x＋1)|＝4，

　　∴－4≤|x－3|－|x＋1|≤4.

　　∴ymax＝4，ymin＝－4.

法二：把函数看作分段函数．