得9－(2x－7)＝4x0(3－x0)．

解得x0＝2或x0＝4，

所以切点为(2,1)或(4,25)．

从而所求切线方程为8x－y－15＝0或16x－y－39＝0.

反思与感悟　若题中所给点(x0，y0)不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程．

跟踪训练2　求过点A(2,0)且与曲线y＝f(x)＝相切的直线方程．

解　易知点(2,0)不在曲线上，故设切点为P(x0，y0)，由

f′(x0)＝x0＝ ＝－，

得所求直线方程为y－y0＝－(x－x0)．

由点(2,0)在直线上，得xy0＝2－x0，再由P(x0，y0)在曲线上，得x0y0＝1，联立可解得x0＝1，y0＝1，

所求直线方程为x＋y－2＝0.

题型三　求切点坐标

例3　在曲线y＝x2上求过哪一点的切线

(1)平行于直线y＝4x－5；

(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；

(3)与x轴成135°的倾斜角．

解　f′(x)＝＝ ＝2x，设P(x0，y0)是满足条件的点．

(1)因为切线与直线y＝4x－5平行，

所以2x0＝4，x0＝2，y0＝4，

即P(2,4)是满足条件的点．

(2)因为切线与直线2x－6y＋5＝0垂直，

所以2x0·＝－1，得x0＝－，y0＝，