2.2.1 综合法和分析法（二）

教学目标：

1知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

2过程与方法: 培养学生的辨析能力和分析问题和解决问题的能力；

3情感、态度与价值观：，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.

教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：基本不等式的形式？

2. 讨论：如何证明基本不等式.

（讨论 → 板演 → 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）

二、讲授新课：

1. 教学例题：

① 出示例1：求证.

讨论：能用综合法证明吗？ → 如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？

→ 板演证明过程 （注意格式）

→ 再讨论：能用综合法证明吗？ → 比较：两种证法

② 提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.

框图表示： 要点：逆推证法；执果索因.

③ 练习：设x > 0，y > 0，证明不等式：.

先讨论方法 → 分别运用分析法、综合法证明.

④ 出示例4：见教材P48. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推）

⑤ 出示例5：见教材P49. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论与已知出发，逐步探求）

2. 练习：证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大.

提示：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为，周长为l