∵abc＝2，

　　∴a，b，c不能同时取1，∴"＝"不同时成立．

　　∴(1＋a)(1＋b)(1＋c)＞8＝8.

　　即(1＋a)(1＋b)(1＋c)＞8.

　　题型二、综合法与分析法的综合应用

　　例2设实数x，y满足y＋x2＝0，且0＜a＜1，求证：loga(ax＋by)＜＋loga2.

　　【精彩点拨】　要证的不等式为对数不等式，结合对数的性质，先用分析法探路，转化为要证明一个简单的结论，然后再利用综合法证明．

　　【自主解答】　由于0＜a＜1，则t＝logax(x＞0)为减函数．

　　欲证loga(ax＋ay)＜＋loga2，只需证ax＋ay＞2a.

　　∵y＋x2＝0,0＜a＜1，

　　∴x＋y＝x－x2＝－＋≤.

　　当且仅当x＝时，(x＋y)max＝，

　　∴ax＋y≥a，≥a.①

　　又ax＋ay≥2(当且仅当x＝y取等号), ②

　　∴ax＋ay≥2a.③

　　由于①，②等号不能同时成立，

　　∴③式等号不成立，即ax＋ay＞2a成立．

　　故原不等式loga(ax＋ay)＜＋loga2成立．

　　规律总结：

　　1．通过等式或不等式运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式易于证明．体现了分析法与综合法之间互为前提、互相渗透、相互转化的辩证关系．

　　2．函数与不等式综合交汇，应注意函数性质在解题中的运用．

[再练一题]