反思与感悟　在归纳递推过程中常用到放缩法，这也是在用数学归纳法证明不等式问题时常用的方法之一．

跟踪训练1　用数学归纳法证明：1＋＋＋...＋＜n(n∈N＋，n＞1)．

证明　(1)当n＝2时，左边＝1＋＋，右边＝2，左边＜右边，不等式成立．

(2)假设当n＝k(k>1，k∈N＋)时，不等式成立，

即1＋＋＋...＋

则当n＝k＋1时，有1＋＋＋...＋＋＋＋...＋

所以当n＝k＋1时，不等式成立．

由(1)(2)知，对于任意大于1的正整数n，不等式均成立．

类型二　利用数学归纳法证明与数列有关的不等式

例2　已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝，an＋2SnSn－1＝0(n≥2，n∈N＋)．

(1)判断是否为等差数列，并证明你的结论；

(2)证明：S＋S＋...＋S≤－(n≥1且n∈N＋)．

(1)解　是等差数列，证明如下：

S1＝a1＝，所以＝2.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，即Sn－Sn－1＝－2SnSn－1.

所以－＝2.故是以2为首项，2为公差的等差数列，且＝2n.

(2)证明　①当n＝1时，S＝＝－，不等式成立．

②假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时，不等式成立，

即S＋S＋...＋S≤－成立，