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当且仅当＝＝，即x＝1时等号成立，故f(x)的最大值为.
4．已知a>b>c，求a－c－的最小值．
解：由a>b>c，得a－b>0，b－c>0，
则a－c－
＝(a－b)＋(b－c)＋
≥3 ＝3，
当且仅当a－b＝b－c＝时等号成立，
所以当a－b＝b－c＝时，
a－c－取得最小值3.
用平均不等式解应用题 [例3] 如图所示，在一张半径是2 m的圆桌的正中央上空挂一盏电灯．大家知道，灯挂得太高了，桌子边缘处的亮度就小；挂得太低，桌子的边缘处仍然是不亮的．由物理学知道，桌子边缘一点处的照亮度E和电灯射到桌子边缘的光线与桌子的夹角θ的正弦成正比，而和这一点到光源的距离r的平方成反比，即E＝k.
这里k是一个和灯光强度有关的常数，那么究竟应该怎样选择灯的高度h，才能使桌子边缘处最亮？
[思路点拨]
→
→
→→
[解] ∵r＝，
∴E＝k·.
∴E2＝·sin2θ·cos4θ＝·(2sin2θ)·cos2θ·cos2θ≤·3＝.
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