3．已知数列，，，...，，...的前n项和为Sn，计算得S1＝，S2＝，S3＝，...，由此可猜测Sn＝________.

　　4．平面内原有k条直线，它们的交点个数为f(k)，则增加一条直线后，它们的交点个数最多为________．

　　5．求证：＋＋...＋＞(n≥2，n∈N*)．

提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记. 知识精华 技能要领 　　答案：

　　活动与探究1：证明：(1)当n＝1时，左边＝12－22＝－3，

　　右边＝－1×(2×1＋1)＝－3，

　　∴左边＝右边，等式成立．

　　(2)假设当n＝k时等式成立，

　　即12－22＋32－42＋...＋(2k－1)2－(2k)2＝－k(2k＋1)成立．

　　则当n＝k＋1时，

　　左边＝12－22＋32－42＋...＋(2k－1)2－(2k)2＋[2(k＋1)－1]2－[2(k＋1)]2

　　＝－k(2k＋1)＋(2k＋1)2－(2k＋2)2

　　＝(2k＋1)(k＋1)－4(k＋1)2

　　＝(k＋1)[2k＋1－4(k＋1)]＝(k＋1)(－2k－3)

　　＝－(k＋1)[2(k＋1)＋1]＝右边，

　　∴当n＝k＋1时，等式成立．

　　由(1)(2)可知对于任意正整数n，等式都成立．

　　迁移与应用：

　　证明：(1)当n＝1时，左边＝＝，右边＝，等式成立．

　　(2)假设当n＝k时，等式成立，即＋＋...＋＝＋＋...＋，

　　则当n＝k＋1时，＋＋...＋＋

　　＝＋＋...＋＋

　　＝＋＋...＋＋＋＝＋＋...＋＋＋

＝＋＋...＋＋，