∴+1=6,得n=10.

（2）展开式的通项是Tr+1=（-1）r·2-r·,系数的绝对值是·2-r,若它最大则

，

≤r≤.

∵r∈N*,∴r=3,

∴系数绝对值最大的项是第4项，即·2-3·=.

系数最大的项应在项数为奇数的项之内，即r取偶数0，2，4，6，8时，各项系数分别为=1，·2-2=.·2-4=,·2-6=,·2-n=,

∴系数最大的项是第5项，即.

温馨提示

注意"系数"与"二项式系数"在概念上的区别，否则会得出"系数最大的项为T4，而系数最小的项为T1和T7"的错误结论.

一系列数的大小比较问题，其数学模型就是数列中各项的大小比较问题，而数列{an}的各项大小排队方法无外乎单调性法、作差法、作商法等.本题用了作商与1比较的方法.

三、二项式定理性质的综合应用

【例3】试证明下列组合恒等式：

（1）+++...+=;

（2）若an为等差数列，d为公差，求证：a1+a2+...+an+1=（2a1+nd）2n-1.

思路分析：（1）将写成后，连续使用组合数性质：+=可得结果.

（2）本质上是一个求和问题，用"逆序求和"思想可得结果.

解：（1）++...+

=+++...+

=++...+=...=.

（2）令S=a1+a2+...+an+1.

则S=an+1+an+...+a1.