则g(x)≤g(1)＝－1.

　　综上，a的取值范围是[－1，＋∞)．

　　点评：由不等式恒成立求参的问题，可采用分离参数法，即将参数移至不等式的一端，化成m≥f(x)或m≤f(x)的形式，然后利用导数知识求出函数f(x)的最值，则由结论m≥f(x)max或m≤f(x)min即可求出参数m的取值范围．

　　例3 已知函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c.

　　(1)若f(x)有极值，求b的取值范围；

　　(2)当f(x)在x＝1处取得极值时，证明对[－1,2]内的任意两个值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤.

　　解：(1)∵f(x)＝x3－x2＋bx＋c，

　　∴f′(x)＝3x2－x＋b，要使f(x)有极值，

　　则3x2－x＋b＝0有实数解，

　　从而Δ＝1－12b≥0，

　　∴b≤.而当b＝时，函数在R上单调递增，不符合题意．

　　∴b<.

　　(2)证明：∵f(x)在x＝1处取得极值，

　　∴f′(1)＝3－1＋b＝2＋b＝0.

　　∴b＝－2.∴f′(x)＝3x2－x－2.

　　令f′(x)＝0，

　　解得x＝1或x＝－.

　　由上可知，当x＝1时，f(x)有极小值－＋c；

　　当x＝－时，f(x)有极大值＋c.

又f(2)＝2＋c>＋c，f(－1)＝＋c>－＋c.

∴x∈[－1,2]时，f(x)的最小值为－＋c，最大值为2＋c.