2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3学案：2.3.1 离散型随机变量的均值 Word版含解析-302edu教育资源网

＝2×(－)－3＝－.

法二：由于Y＝2X－3，所以Y的分布列如下：

Y －7 －5 －3 －1 1 P 所以E(Y)＝(－7)×＋(－5)×＋(－3)×＋(－1)×＋1×＝－.

[变问法]本例条件不变，若ξ＝aX＋3，且E(ξ)＝－，求a的值．

解：E(ξ)＝E(aX＋3)＝aE(X)＋3＝－a＋3＝－，

所以a＝15.

与离散型随机变量性质有关问题的解题思路

若给出的随机变量ξ与X的关系为ξ＝aX＋b，a，b为常数．一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b求E(ξ)．也可以利用X的分布列得到ξ的分布列，关键由X的取值计算ξ的取值，对应的概率相等，再由定义法求得E(ξ)．　

　已知随机变量ξ的分布列为

ξ －1 0 1 P m 若η＝aξ＋3，E(η)＝，则a＝(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选B.由分布列的性质得＋＋m＝1，所以m＝，

所以E(ξ)＝－1×＋0×＋1×＝－，

法一：E(η)＝E(aξ＋3)＝aE(ξ)＋3

获取资源