量简便．

3．可以介绍异向不等式，并提醒学生注意什么样的不等式可以相加相减．对于不等式的性质与推论，可以根据学生的情况适当进行推导（比如性质４的推论３可以用反证法证明），让学生知道这些定理的来龙去脉，在不等式的证明中减少想当然，对数学证明的严格化有一定的认识．

版块二．均值不等式

1．均值定理：如果（表示正实数），那么，当且仅当时，有等号成立．此结论又称均值不等式或基本不等式．

2．对于任意两个实数，叫做的算术平均值，叫做的几何平均值．

均值定理可以表述为：两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值．

3．两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值．

<教师备案>1．在利用均值定理求某些函数的最值时，要注意以下几点：

⑴函数式中的各项必须都是正数，在异号时不能运用均值不等式，在同负时可以先进行

转化，再运用均值不等式；

　　　　　　⑵函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；

⑶只有具备了不等式中等号成立的条件，才能使函数式取到最大或最小值．否则不能由

　　　　　　均值不等式求最值，只能用函数的单调性求最值．

　　　　　　运用均值不等式的前提有口诀：一正二定三相等．

　　　　　2．均值不等式的几何解释：半径不小于半弦．

⑴对于任意正实数，作线段，使；

⑵以为直径作半圆，并过点作于，

且交半圆于点；

⑶连结，则，

　　　　　　∵

　　　　　　∴，

　　　　　　当时，在中，

　　　　　　有．

　　　　　　当且仅当时，两点重合，有．

3．已知：（其中表示正实数），

有以下不等式：