题注意与椭圆定义、正弦定理、余弦定理的联系。

　　一、走进教材

　　1．(选修2－1P40例1改编)若F1(－3,0)，F2(3,0)，点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是(　　)

　　A．＋＝1　　　　　 B．＋＝1

　　C．＋＝1 D．＋＝1或＋＝1

　　解析　设点P的坐标为(x，y)，因为|PF1|＋|PF2|＝10>|F1F2|＝6，所以点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，其中a＝5，c＝3，b＝＝4，故点P的轨迹方程为＋＝1。故选A。

　　答案　A

　　2．(选修2－1P49A组T6改编)设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过点F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是(　　)

　　A． B．

　　C．2－ D．－1

　　解析　设椭圆方程为＋＝1，依题意，显然有|PF2|＝|F1F2|，则＝2c，即＝2c，即e2＋2e－1＝0，又0

　　解析：因为△F1PF2为等腰直角三角形，所以|PF2|＝|F1F2|＝2c，|PF1|＝2c。因为|PF1|＋|PF2|＝2a，所以2c＋2c＝2a，所以e＝＝＝－1。故选D。

　　答案　D

　　二、走近高考

　　3．(2018·全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为(　　)

　　A． B．

　　C． D．

解析　由题意可得椭圆的焦点在x轴上，如图所示，设|F1F2|＝2c，因为△PF1F2为等