1．写出下列命题的否定，并判断真假．

　　(1)p：y＝sin x是周期函数；

　　(2)p：3<2；

　　(3)p：空集是集合A的子集；

　　(4)一元二次方程至多有两个解．

　　[解]　(1)﹁p：y＝sin x不是周期函数．命题p是真命题，﹁p是假命题．

　　(2)﹁p：3≥2.命题p是假命题，﹁p是真命题．

　　(3)﹁p：空集不是集合A的子集．命题p是真命题，﹁p是假命题．

　　(4)﹁p：一元二次方程至少有三个解．命题p是真命题，﹁p是假命题.

命题的否定的真假应用 　　　已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，若"p∨q"与"﹁q"同时为真命题，求实数a的取值范围.

　　【导学号：33242037】

　　[解]　命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于

　　⇔

　　解得a≤－1.

　　命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1＞0的解集为R，等价于a＝0或

　　由于⇔

　　解得0

　　因为"p∨q"与"﹁q"同时为真命题，即p真且q假，所以解得a≤－1.

　　故实数a的取值范围是(－∞，－1]．

[规律方法]　由真值表可判断p∨q、p∧q、﹁p命题的真假，反之，由p∨q