类型一　直线与圆的位置关系的判断

例1　求实数m的取值范围，使直线x－my＋3＝0与圆x2＋y2－6x＋5＝0分别满足：①相交；②相切；③相离．

解　圆的方程化为标准形式为(x－3)2＋y2＝4，

故圆心(3,0)到直线x－my＋3＝0的距离为d＝，圆的半径为r＝2.

①若相交，则d＜r，即＜2，所以m＜－2或m＞2；

②若相切，则d＝r，即＝2，所以m＝±2；

③若相离，则d＞r，即＞2，所以－2＜m＜2.

反思与感悟　直线与圆的位置关系的判断方法

(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断．

(2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断．

(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系．但有一定的局限性，必须是过定点的直线系．

跟踪训练1　过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是________．

答案　[0°，60°]

解析　由题意知，直线l的斜率必存在，

设l：y＋1＝k(x＋)，即kx－y＋k－1＝0，

圆心(0,0)到直线l的距离为d＝≤1，

解得0≤k≤，

即0≤tan α≤，∴0°≤α≤60°.

类型二　切线问题