知识点一：导数与函数的单调性

　　例1 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

　　思路分析：由的图象可观察出在不同区间的符号，从而判断出在不同区间的单调性，因此可以根据的图象大致得到的图象。

　　解题过程：如图，A、B、C三个图中两条曲线可分别作为和的图象，符合题意。对于D，若上一条曲线为的图象，则为增函数，不符合；若下一条曲线为的图象，则为减函数，也不符合。故选D。

　　解题后反思：（1）本题从直观的角度考查了可导函数的单调性与其导数的关系，通过对的图象提炼函数的信息，考查数形结合思想和识图、用图的能力，以及分析问题、解决问题的能力。

　　（2）应用导数信息确定原函数的大致图象，是导数应用性问题的常见题型，关键是把握原函数图象在的图象与轴交点处的切线的斜率为，由在不同区间的符号能判断出原函数的单调区间。

　　例2 已知向量若函数在区间上是增函数，求的取值范围。

　　思路分析：已知在区间上单调递增，则在此区间上一定有恒成立，因此只需要用分离参数法转化为最值问题即可。

　　解题过程：依定义，

　　则.

　　若在上是增函数，则在上恒成立。

　　即在区间上恒成立。

　　令函数，

　　由于的图象的对称轴为，为开口向上的抛物线，故使在区间上恒成立，只须。

　　而当时，在上满足，即在上是增函数。

　　故的取值范围是。

解题后反思：（1）本题考查了已知函数的单调区间，求参数的取值范围，平面向量运算、不等式在区间上恒成立的方法，考查了对知识的综合运用能力和迁移能力。