(2)=(2,1)+(-3,4)=(-1,5),=(2,1)-(-3,4)=(5,-3),
=3(2,1)+4(-3,4)= (6,3)+(-12,16)=(-6,19).
点评:利用平面向量的坐标公式及坐标运算法则直接求解.
变式训练1:已知,,求,的坐标;
解:
.
例2、已知平行四边形ABCD的三个顶点A(-2,1)、B(-1,3)、C(3,4),求顶点D的坐标.
解:设点D的坐标为(x,y),则,
又,故,即,解得:,所以顶点D的坐标为(2,2).
另解: ,所以顶点D的坐标为(2,2).
思考5:你能比较一下两种解法在思想方法上的异同点吗?
法一:通过设所求点的坐标,利用向量相等条件,运用了方程思想求解;
法二:无需设点坐标,利用向量相等及向量加法的三角形法则,运用了数形结合的思想方法.
点评:考查了向量相等以及向量的坐标运算法则.
变式训练2:已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4),求点D的坐标并使这四点构成平行四边形的四个顶点.
分析:注意与例2的区别,有三种位置关系