1．函数的导数

根据导数定义，因为

　　　　　　　所以

函数 导数 表示函数图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．

2．函数的导数

因为

　　　　　　　所以

函数 导数 表示函数图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

（以教师计算演示为主,说明根据定义求导数这种方法的具体操作过程.）

让学生模仿, 根据具体步骤亲自尝试求导过程.

3．函数的导数

因为

所以

函数 导数 表示函数图像（图3.2-3）上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为．

4．函数的导数

因为

所以

函数 导数 5．函数的导数

因为

所以

推广：若，则。

说明：请注意公式中的条件是,但根据我们所掌握的知识,只能就

的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上可以是任意实数.