[思路点拨]　应用复数的乘法法则及乘法运算律来解．

　　[精解详析]　(1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)＝1－i2－1＋i＝1＋i.

　　(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i

　　＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＋2i

　　＝(－2＋11i＋5)(3－4i)＋2i

　　＝(3＋11i)(3－4i)＋2i

　　＝(9－12i＋33i－44i2)＋2i

　　＝53＋21i＋2i＝53＋23i.

　　[一点通]　(1)三个或三个以上的复数相乘，可按从左向右的顺序运算，或利用结合律运算．混合运算的顺序与实数的运算顺序一样．

　　(2)平方差公式，完全平方公式等在复数范围内仍然成立．一些常见的结论要熟悉：i2＝－1，(1±i)2＝±2i.

　　4．(浙江高考改编)已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝________.

　　解析：(－1＋i)(2－i)＝－2＋i＋2i－i2＝－1＋3i.

　　答案：－1＋3i

　　5．若(1＋i)(2＋i)＝a＋bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a＋b＝________.

　　解析：∵(1＋i)(2＋i)＝1＋3i＝a＋bi，∴a＝1，b＝3，

　　故a＋b＝4.

　　答案：4

　　6．计算下列各题．

　　(1)(1＋i)2；

　　(2)(－1＋3i)(3－4i)；

　　(3)(1－i)(1＋i)．

　　解：(1)(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i.

　　(2)(－1＋3i)(3－4i)＝－3＋4i＋9i－12i2＝9＋13i.

　　(3)法一：(1－i)(1＋i)

　　＝(1＋i)

　　＝(1＋i)

＝＋i＋i＋i2