故＝(－2,2,2)， ＝(6,0,0).

设n＝(x，y，z)为平面A′FD的一个法向量，

所以

取z＝，则n＝(0，－2，).

又平面BEF的一个法向量m＝(0,0,1).

故cos〈n，m〉＝＝.

所以二面角的余弦值为.

(2)设FM＝x，则M(4＋x,0,0)，

因为翻折后，C与A′重合，所以CM＝A′M，

故(6－x)2＋82＋02＝(－2－x)2＋22＋(2)2，

得x＝，经检验，此时点N在线段BC上.

所以FM＝.

【点拨】(1)本例主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力.(2)折叠问题是立体几何中的一个重要题型，解题中要将折叠前后的图形相互联系，使得解题有章可循.

【变式训练2】已知二面角α－l－β为60°，平面α内一点A到平面β的距离为AB＝4，则B到平面α的距离为____________.

【解析】2.

题型三　线面位置探索性问题

【例3】已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝2.

(1)求PC与平面PBD所成的角；

(2)在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.

【解析】如图建立空间直角坐标系D－xyz，

因为PD＝AD＝2，

则D(0,0,0)，A(2,0,0)，O(1,1,0)，B(2,2,0)，C(0，2,0)，P(0,0,2).

(1)在正方形ABCD中，OC⊥DB.

因为PD⊥平面ABCD，OC⊂平面ABCD，所以PD⊥OC.

又因为DB∩PD＝D，所以OC⊥平面PBD.

所以∠CPO为PC与平面PBD所成的角.

因为＝(0,2，－2)，＝(1,1，－2)，

所以cos〈， 〉＝＝，

所以PC与平面PBD所成的角为30°.

(2)假设在PB上存在点E，使PC⊥平面ADE. 则＝λ.