跟踪训练1　设x，y都是正数，且＋＝3，求2x＋y的最小值．

解　∵＋＝3，∴＝1.

∴2x＋y＝(2x＋y)×1＝(2x＋y)×

＝≥

＝＋＝.

当且仅当＝，即y＝2x时，取等号．

又∵＋＝3，∴x＝，y＝.

∴2x＋y的最小值为.

题型二　"三个二次"之间的关系

例2　若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，则a＋b＝________.

答案　－14

解析　∵x1＝－，x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，

∴解得

∴a＋b＝－14.

反思感悟　(1)"三个二次"之间要选择一个运算简单的方向进行转化．

(2)用不等式组来刻画两根的位置体现了数形结合的思想．

跟踪训练2　设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M⊆[1,4]，求实数a的取值范围．

解　M⊆[1,4]有两种情况：

其一是M＝∅，此时Δ<0；其二是M≠∅，此时Δ＝0或Δ>0，下面分三种情况计算a的取值范围．

设f(x)＝x2－2ax＋a＋2，

对方程x2－2ax＋a＋2＝0，

有Δ＝(－2a)2－4(a＋2)＝4(a2－a－2)，