考点　直线与椭圆的位置关系

题点　直线与椭圆的公共点个数问题

解　由已知条件知直线l的方程为y＝kx＋，

代入椭圆方程得＋(kx＋)2＝1，

整理得x2＋2kx＋1＝0，

直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ＝8k2－4＝4k2－2＞0，解得k＜－或k＞，

所以k的取值范围为∪.

类型二　弦长问题

例3　已知椭圆4x2＋5y2＝20的一个焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l交椭圆于A，B两点，求弦长|AB|.

考点　直线与椭圆的位置关系

题点　直线与椭圆相交求弦长与三角形面积

解　椭圆的标准方程为＋＝1，

a＝，b＝2，c＝1，

∴直线l的方程为y＝x＋1(不失一般性，设l过左焦点)．

由消去y，得9x2＋10x－15＝0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则x1＋x2＝－，x1x2＝－，

|AB|＝|x1－x2|＝·

＝·＝×＝.

反思与感悟　求解弦长时，需正确记忆公式内容，其次，准确得到x1＋x2和x1x2的值．

跟踪训练3　椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且椭圆与直线x＋2y＋8＝0相交于P，Q两点，若|PQ|＝，求椭圆方程．