1．AD为△ABC的中线，过C作任一直线交线段AB及中线AD于F，E.求证：＝.

　　证明：作FK∥AD交BC于点K，则有＝.

　　又＝，＝，

　　CD＝BD，两式相乘，

　　得＝，即＝，

　　∴＝＝＝，

　　∴＝，又＝，∴＝.

利用定理证明乘积式 　　[例2]　如图所示，已知直线FD和△ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BD＝DC，求证：AE·FB＝EC·FA.

　　[思路点拨]　本题只需证＝即可．由于与没有直接关系，因此必须寻找过渡比将它们联系起来．因此考虑添加平行线构造过渡比．

　　[精解详析]　过A作AG∥BC，交DF于G点，如图所示．

　　∵AG∥BD，∴＝.

　　又∵BD＝DC，∴＝.

　　∵AG∥BD，∴＝.

　　∴＝，即AE·FB＝EC·FA.

证明乘积式时先转化为比例式，再利用平行线分线段成比例定理证明，必要时添加辅